Asie, juin 2021 (partiel)

Pour chaque question, trois affirmations sont proposées. Déterminer la proposition exacte.

1. On considère la fonction  \(f\) définie sur  \(\mathbb{R}\) par \(f (x) = \left(x^2 − 2x − 1\right) \text{e}^x\) .
    a. La fonction dérivée de  \(f\) est la fonction définie par \(f ′(x) = (2x − 2)\text{e} ^x\) .
    b. La fonction  \(f\) est décroissante sur l’intervalle \(] − \infty\ ;\ 2]\) .
    c. \(\lim\limits_{x \to -\infty}f (x) = 0.\)

2. On considère la fonction \(f\)  définie sur  \(\mathbb{R}\) par \(f (x) = \displaystyle\frac{3}{5 + \text{e}^x} .\)  Sa courbe représentative dans un repère admet :
    a. une seule asymptote horizontale.
    b. une asymptote horizontale et une asymptote verticale.
    c. deux asymptotes horizontales.